Raadsels voor geleerden

Een mogelijke oplossing is (K=kat, H=hond):

- - - K K
H H - - -
H - - - -
- - - - K
- H H - -

Zo staan alle honden en katten op het 5x5 veld zonder dat ze elkaar lastig vallen. Dit is niet de enige oplossing, door het vlak te spiegelen of te draaien kan je in elk geval nog minstens 7 equivalente oplossingen vinden. Zoals bijvoorbeeld door een kwartslag draai:

- - H H -
H - - H -
H - - - -
- - - - K
- K - - K

en door een spiegeling:

K K - - -
- - - H H
- - - - H
K - - - -
- - H H -

16 juli

• Jantje krijgt alleen de maand te horen en Pietje alleen de dag. Als Jantje hoort dat hij alleen de maand weet, heeft hij direct door dat Pietje dan niet het goede antwoord kan hebben.
• DUS: De goede datum is geen datum waarvan de dag maar één keer voorkomt. Als de datum 18 of 19 was, had Pietje het direct geweten. Er is maar immers maar één van elk (19 mei en 18 juni). Hoe weet Jantje, die alleen de maand weet, dan zo zeker dat Pietje het onmogelijk kan weten? Omdat Jantje weet dat de verjaardag niet in mei of juni is.
• Dat is Pietje aan het woord. Hij bevestigt dat hij het initieel niet weet wat het antwoord was, maar dat na Jantje gehoord te hebben weet Pietje dat hij het wél weet. (Jantje zei dat Pietje het niet weet).
• Pietje weet het nu wel, omdat hij dezelfde logica volgt als Jantje en weet dat de datum niet in mei of juni is. DUS: de dag kan geen 14 zijn, omdat die in beide overgebleven maanden voor komt. Als Pietje het antwoord weet, en dat weet hij, dan moet het op één van de unieke dagen vallen: 16 juli, 15 augustus of 17 augustus.
• Nu Pietje laat weten dat hij de datum weet, weet Jantje het ook. Onthoud dat hij alleen de maand wist, maar hij volgt de logica van Pietje (vorig puntje) dus hij weet ook dat het een van de drie overgebleven data is.
• DUS: als augustus de goede maand was, dan had Jantje het nog steeds niet kunnen weten omdat er nog twee dagen in augustus over zijn.
• Alleen 16 juli blijft over.

De tovenaar bracht de rozenstruik 's nachts naar haar huis en bracht haar' s ochtends terug naar de tuin. Daarom was ze de enige plant zonder dauw.

Als je weet dat tegenovergestelde zijden bij een dobbelsteen steeds de som van 7 geeft, dan weet je ook dat bij de onderste steen 14 ogen zichtbaar zijn en bij de bovenste 15 . Dat geeft dan een totaal van 29 ogen

De voorste man draagt een zwarte hoed. De achterste man ziet de 2 voor zich en weet dan niet welke hoed hij op heeft. Dus ze hebben niet allebeide een witte hoed op.

De middelste man zegt vervolgens dat hij het ook niet weet. Als hij voor zich een witte hoed zou zien, dan zou hij een zwarte hoed moeten op hebben. Maar aangezien hij zegt het niet te weten, ziet hij een zwarte hoed voor zich.

Hij hoeft alleen maar in het gat te plassen tot de bal boven de grond uitstijgt!

66 en 44

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

Minimaal 3 x. Snij eerst een kruis in de bovenkant van de taart, je hebt nu vier stukken. Snij vervolgens horizontaal door het midden van de rand. Et voilà acht stukken!

Het Antwoord: Henk is 30 jaar oud en Helma is 40 jaar oud.

De Uitleg:
Laat Helma's leeftijd gelijk zijn aan a en laat Henks leeftijd gelijk zijn aan b.
De eerste zin vertelt ons dat "Helma net zo oud is als Henk zal zijn wanneer Helma twee keer zo oud is als Henk was toen Helma half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden".
De "helft van de som van hun huidige leeftijden" is:
    0,5*(a+b)
Dus "Helma's leeftijd was de helft van de som van hun huidige leeftijden", het volgende aantal jaren geleden:
    a - (0,5*(a+b)) = 0,5*a-0,5*b
Op dat moment was de "leeftijd van Henk":
    b - (0,5*a-0,5*b) = 1,5*b-0,5*a.
Dus "tweemaal die leeftijd" is:
    3*b-a
"Helma's leeftijd zal tweemaal die leeftijd zijn", over het volgende aantal jaren:
    (3*b-a) - a = 3*b-2*a
Op dat moment zal Henk de leeftijd hebben van:
    b + (3*b-2*a) = 4*b-2*a
En omdat gegeven is dat "dat Helma's leeftijd is", geldt dus:
    a = 4*b-2*a
oftewel
    3*a = 4*b.

De tweede zin vertelt ons dat "Henk net zo oud is als Helma was toen Henk half zo oud was als hij over 10 jaar zal zijn".
"Over 10 jaar", is Henk:
    b+10
"Half zo oud" is:
    0,5*b+5
"Henk was half zo oud", het volgende aantal jaar geleden:
    b - (0,5*b+5) = 0,5*b-5
Op dat moment "was Helma":
    a - (0,5*b-5) = a-0,5*b+5
Omdat "Henks huidige leeftijd is", geldt:
    b = a-0,5*b+5
oftewel
    a = 1,5*b-5.

Nu hebben we twee vergelijkingen:
    3*a = 4*b en a = 1,5*b-5.
Vul voor a in de eerste vergelijking, de waarde van a uit de tweede vergelijking in:
    3*(1,5*b-5) = 4*b
Als we deze vergelijking oplossen volgt dat:
    b=30
Omdat a = 1,5*b-5, geldt dat:
    a=40
Dus de leeftijd van Helma is 40 en de leeftijd van Henk is 30.