Raadsels voor geleerden

De tovenaar bracht de rozenstruik 's nachts naar haar huis en bracht haar' s ochtends terug naar de tuin. Daarom was ze de enige plant zonder dauw.

De hoofdsteden van de landen bevatten een deel van de naam van degene die erheen gaat.

Ton gaat naar Nieuw-Zeeland met hoofdstad Wellington.
Lissa gaat naar Portugal met hoofdstad Lissabon.
Han gaat naar Vietnam met hoofdstad Hanoi.
Nico gaat naar Cyprus met hoofdstad Nicosia.
Ria gaat naar Zuid-Afrika met hoofdstad Pretoria.
Rob gaat naar Kenia met hoofdstad Nairobi.
Ivo gaat naar Madagaskar met hoofdstad Antananarivo.
Ank gaat naar Turkije met hoofdstad Ankara.
Victor gaat naar de Seychellen met hoofdstad Victoria.

Dus Adri gaat dit jaar naar Spanje met hoofdstad Madrid.

Minimaal 3 x. Snij eerst een kruis in de bovenkant van de taart, je hebt nu vier stukken. Snij vervolgens horizontaal door het midden van de rand. Et voilà acht stukken!

Het Antwoord: Henk is 30 jaar oud en Helma is 40 jaar oud.

De Uitleg:
Laat Helma's leeftijd gelijk zijn aan a en laat Henks leeftijd gelijk zijn aan b.
De eerste zin vertelt ons dat "Helma net zo oud is als Henk zal zijn wanneer Helma twee keer zo oud is als Henk was toen Helma half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden".
De "helft van de som van hun huidige leeftijden" is:
    0,5*(a+b)
Dus "Helma's leeftijd was de helft van de som van hun huidige leeftijden", het volgende aantal jaren geleden:
    a - (0,5*(a+b)) = 0,5*a-0,5*b
Op dat moment was de "leeftijd van Henk":
    b - (0,5*a-0,5*b) = 1,5*b-0,5*a.
Dus "tweemaal die leeftijd" is:
    3*b-a
"Helma's leeftijd zal tweemaal die leeftijd zijn", over het volgende aantal jaren:
    (3*b-a) - a = 3*b-2*a
Op dat moment zal Henk de leeftijd hebben van:
    b + (3*b-2*a) = 4*b-2*a
En omdat gegeven is dat "dat Helma's leeftijd is", geldt dus:
    a = 4*b-2*a
oftewel
    3*a = 4*b.

De tweede zin vertelt ons dat "Henk net zo oud is als Helma was toen Henk half zo oud was als hij over 10 jaar zal zijn".
"Over 10 jaar", is Henk:
    b+10
"Half zo oud" is:
    0,5*b+5
"Henk was half zo oud", het volgende aantal jaar geleden:
    b - (0,5*b+5) = 0,5*b-5
Op dat moment "was Helma":
    a - (0,5*b-5) = a-0,5*b+5
Omdat "Henks huidige leeftijd is", geldt:
    b = a-0,5*b+5
oftewel
    a = 1,5*b-5.

Nu hebben we twee vergelijkingen:
    3*a = 4*b en a = 1,5*b-5.
Vul voor a in de eerste vergelijking, de waarde van a uit de tweede vergelijking in:
    3*(1,5*b-5) = 4*b
Als we deze vergelijking oplossen volgt dat:
    b=30
Omdat a = 1,5*b-5, geldt dat:
    a=40
Dus de leeftijd van Helma is 40 en de leeftijd van Henk is 30.

Hij doet eerst de 1e schakelaar aan. Die laat hij 5 minuten aan. Dan doet hij de 1e uit en de 2e aan. Dan loopt hij naar boven en als de lamp aan is, is het de 2e schakelaar. Als hij uit is, voelt hij aan de lamp. Als die lamp warm is, is het de 1e schakelaar. Als het geen van beide is is het de 3e schakelaar.

Bij de eerste overtocht gaan een kannibaal en een missionaris naar de overkant. De missionaris komt terug. Vervolgens gaan de twee kannibalen naar de overkant. Eentje komt weer terug. Daarna steken twee missionarissen de rivier over. Eén missionaris en een kannibaal varen terug. Weer gaan twee missionarissen naar de overkant, maar nu vaart een kannibaal terug. Deze neemt een tweede kannibaal mee naar de overkant en vaart weer terug om de laatste kannibaal op te halen. Er zijn nog drie andere oplossingen mogelijk, maar sneller dan in elf keer varen is niet mogelijk.

Het zijn twee reeksen door elkaar: de eerste reeks is 2-3-4-5-... en de tweede reeks is 9-18-36-72-... . Om het moeilijker te maken zijn alle cijfers los van elkaar neergezet. Het volgende getal in de reeks is dus een "2".

99 + (9 / 9) = 100

NT

De letters van deze reeks zijn de laatste letters van de getallen eeN, tweE, driE, vieR, vijF, zeS, zeveN, achT, ...

5 minuten