Raadsels voor geleerden

Het systeem achter de reeks is dat elk element (behalve het eerste) het voorafgaande element "beschrijft". Dus 11 betekent één "1", 21 betekent twee keer een "1", 1211 betekent één "2" en één "1", en 111221 betekent één "1", één "2", en twee keer een "1". Het element na 111221 is daarom 312211 (drie keer een "1", twee keer een "2", en één keer een "1").

Het Antwoord: Henk is 30 jaar oud en Helma is 40 jaar oud.

De Uitleg:
Laat Helma's leeftijd gelijk zijn aan a en laat Henks leeftijd gelijk zijn aan b.
De eerste zin vertelt ons dat "Helma net zo oud is als Henk zal zijn wanneer Helma twee keer zo oud is als Henk was toen Helma half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden".
De "helft van de som van hun huidige leeftijden" is:
    0,5*(a+b)
Dus "Helma's leeftijd was de helft van de som van hun huidige leeftijden", het volgende aantal jaren geleden:
    a - (0,5*(a+b)) = 0,5*a-0,5*b
Op dat moment was de "leeftijd van Henk":
    b - (0,5*a-0,5*b) = 1,5*b-0,5*a.
Dus "tweemaal die leeftijd" is:
    3*b-a
"Helma's leeftijd zal tweemaal die leeftijd zijn", over het volgende aantal jaren:
    (3*b-a) - a = 3*b-2*a
Op dat moment zal Henk de leeftijd hebben van:
    b + (3*b-2*a) = 4*b-2*a
En omdat gegeven is dat "dat Helma's leeftijd is", geldt dus:
    a = 4*b-2*a
oftewel
    3*a = 4*b.

De tweede zin vertelt ons dat "Henk net zo oud is als Helma was toen Henk half zo oud was als hij over 10 jaar zal zijn".
"Over 10 jaar", is Henk:
    b+10
"Half zo oud" is:
    0,5*b+5
"Henk was half zo oud", het volgende aantal jaar geleden:
    b - (0,5*b+5) = 0,5*b-5
Op dat moment "was Helma":
    a - (0,5*b-5) = a-0,5*b+5
Omdat "Henks huidige leeftijd is", geldt:
    b = a-0,5*b+5
oftewel
    a = 1,5*b-5.

Nu hebben we twee vergelijkingen:
    3*a = 4*b en a = 1,5*b-5.
Vul voor a in de eerste vergelijking, de waarde van a uit de tweede vergelijking in:
    3*(1,5*b-5) = 4*b
Als we deze vergelijking oplossen volgt dat:
    b=30
Omdat a = 1,5*b-5, geldt dat:
    a=40
Dus de leeftijd van Helma is 40 en de leeftijd van Henk is 30.

De getallen 5 en 1,25; 5 + 1,25 = 6,25 en ook 5 x 1,25 = 6,25

18 is het dubbele van 1+8

Giet eerst een glas leeg in de schaal. Zet de schaal daarna een tijdje in de diepvries zodat het water bevriest. Haal de schaal daarna uit de diepvries en giet het water uit de andere glas erbij.

405, 76, 819, xotlow nopel nollow, nolsat, nollowsatn xotxujplow

De bouwvakkers stappen een voor een in de lift. Dat is om 12.59 uur. De bouwvakkers stappen er een na een weer uit. Dat is dus om 13.01 uur.
Dus de bouwvakkers hebben twee minuten in de lift gezeten.

Of om heel precies te zijn als je alles van 12.58:31 tot en met 12.59:30 een voor een noemt en alles van 13.00:31 tot en met 13.01:30 een na een, dan is het antwoord minimaal 61 seconden en maximaal 2 minuten en 59 seconden.

Een mogelijke oplossing is (K=kat, H=hond):

- - - K K
H H - - -
H - - - -
- - - - K
- H H - -

Zo staan alle honden en katten op het 5x5 veld zonder dat ze elkaar lastig vallen. Dit is niet de enige oplossing, door het vlak te spiegelen of te draaien kan je in elk geval nog minstens 7 equivalente oplossingen vinden. Zoals bijvoorbeeld door een kwartslag draai:

- - H H -
H - - H -
H - - - -
- - - - K
- K - - K

en door een spiegeling:

K K - - -
- - - H H
- - - - H
K - - - -
- - H H -

66 en 44

Hij doet eerst de 1e schakelaar aan. Die laat hij 5 minuten aan. Dan doet hij de 1e uit en de 2e aan. Dan loopt hij naar boven en als de lamp aan is, is het de 2e schakelaar. Als hij uit is, voelt hij aan de lamp. Als die lamp warm is, is het de 1e schakelaar. Als het geen van beide is is het de 3e schakelaar.