Taartstukken

Je laat de eerste kokosnoot op de eerste verdieping vallen. Als de kokosnoot niet breekt ga je naar de volgende verdiepingen: 14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, and 100. Als een van de kokosnoten breekt op een verdieping, ga je naar de verdieping boven de vorige die je hebt bezocht. Vervolgens laat de je tweede vallen, indien deze niet breekt, ga je één verdieping omhoog tot deze wel breekt.

Op deze manier kan je met €1,40 testen op welke verdieping de kokosnoten breken.

Je naam

18 is het dubbele van 1+8

Je doet de eerste schakelaar aan voor enkele minuten en dan weer uit. Vervolgens doe je schakelaar 2 aan en ga je kijken.

Brandt de lamp? Dan is het schakelaar 2.
Voelt de lamp warm aan, dan is schakelaar 1 de juiste.
Anders is het schakelaar 3.

Noem de huidige leeftijd van Bart B en die van Jan J.

De eerste aanwijzing is dat Bart net zo oud is als Jan zal zijn wanneer Bart twee keer zo oud is als Jan was toen Bart half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden.

Toen Bart half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden was Bart (B + J) / 2 jaar oud. Dit is nu B - (B + J) / 2 = B/2 - J/2 jaar geleden. Op dat moment was Jan J - (B/2 - J/2) = 3/2 J - B/2 jaar oud. Als Bart twee keer zo oud is dan Jan op dat moment is Bart (3/2 J - B/2) * 2 = 3 J - B jaar oud. Dat is over 3 J - 2 B jaar. Dan is Jan J + 3 J - 2 B = 4 J - 2 B jaar oud. En dat is precies de leeftijd van Bart dus B = 4 J - 2 B, oftewel 3 B = 4 J.

De tweede aanwijzing is dat Jan net zo oud is als Bart was toen Jan half zo oud was als hij over tien jaar zal zijn.

Toen Jan half zo oud was als hij over tien jaar zou zijn was hij (J+10)/2 jaar oud. Dat is nu J - (J+10) / 2 = J/2 - 5 jaar geleden. Op dat moment was Bart dus B - (J/2 - 5) jaar oud. En volgens de tweede aanwijzing was Jan nu net zo oud als Bart toen, dus J = B - (J/2 - 5). Hieruit volgt dat 3 J / 2 = B + 5.

Samenvattend hebben we nu twee vergelijkingen gevonden.
3 B = 4 J
B + 5 = 3 J / 2

Vermenigvuldigen van de onderste vergelijking met -3 geeft na het optellen van de bovenste vergelijking
-15 = (4 - 9/2) J
Hieruit volgt dat J = 30. En nu vind je gemakkelijk dat B = 40.
Dus Jan is 30 jaar en Bart is 40.