Wiskunde raadsels

Het systeem achter de reeks is dat elk element (behalve het eerste) het voorafgaande element "beschrijft". Dus 11 betekent één "1", 21 betekent twee keer een "1", 1211 betekent één "2" en één "1", en 111221 betekent één "1", één "2", en twee keer een "1". Het element na 111221 is daarom 312211 (drie keer een "1", twee keer een "2", en één keer een "1").

Het Antwoord: Henk is 30 jaar oud en Helma is 40 jaar oud.

De Uitleg:
Laat Helma's leeftijd gelijk zijn aan a en laat Henks leeftijd gelijk zijn aan b.
De eerste zin vertelt ons dat "Helma net zo oud is als Henk zal zijn wanneer Helma twee keer zo oud is als Henk was toen Helma half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden".
De "helft van de som van hun huidige leeftijden" is:
    0,5*(a+b)
Dus "Helma's leeftijd was de helft van de som van hun huidige leeftijden", het volgende aantal jaren geleden:
    a - (0,5*(a+b)) = 0,5*a-0,5*b
Op dat moment was de "leeftijd van Henk":
    b - (0,5*a-0,5*b) = 1,5*b-0,5*a.
Dus "tweemaal die leeftijd" is:
    3*b-a
"Helma's leeftijd zal tweemaal die leeftijd zijn", over het volgende aantal jaren:
    (3*b-a) - a = 3*b-2*a
Op dat moment zal Henk de leeftijd hebben van:
    b + (3*b-2*a) = 4*b-2*a
En omdat gegeven is dat "dat Helma's leeftijd is", geldt dus:
    a = 4*b-2*a
oftewel
    3*a = 4*b.

De tweede zin vertelt ons dat "Henk net zo oud is als Helma was toen Henk half zo oud was als hij over 10 jaar zal zijn".
"Over 10 jaar", is Henk:
    b+10
"Half zo oud" is:
    0,5*b+5
"Henk was half zo oud", het volgende aantal jaar geleden:
    b - (0,5*b+5) = 0,5*b-5
Op dat moment "was Helma":
    a - (0,5*b-5) = a-0,5*b+5
Omdat "Henks huidige leeftijd is", geldt:
    b = a-0,5*b+5
oftewel
    a = 1,5*b-5.

Nu hebben we twee vergelijkingen:
    3*a = 4*b en a = 1,5*b-5.
Vul voor a in de eerste vergelijking, de waarde van a uit de tweede vergelijking in:
    3*(1,5*b-5) = 4*b
Als we deze vergelijking oplossen volgt dat:
    b=30
Omdat a = 1,5*b-5, geldt dat:
    a=40
Dus de leeftijd van Helma is 40 en de leeftijd van Henk is 30.

Van de eerste 36 peuken rolt hij zes sigaretten, maar als hij die weer heeft opgerookt kan hij van de 6 nieuwe peuken weer een sigaret maken. In totaal dus 7 sigaretten.

18 is het dubbele van 1+8

Omdat niemand natuurlijk handen geschud heeft met zichzelf of met zijn of haar partner, heeft niemand met meer dan acht personen handen geschud. En omdat negen personen handen geschud hebben met verschillende aantallen mensen, moeten deze aantallen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8 zijn.

De persoon die 8 handen heeft geschud, heeft handen geschud met alle andere personen (die dus elk ten minste 1 keer handen hebben geschud), behalve met zijn of haar partner. De partner van de persoon die 8 handen heeft geschud, moet dus de persoon zijn die 0 handen heeft geschud.

De persoon die 7 handen heeft geschud, heeft handen geschud met alle andere personen (die dus elk ten minste 2 keer handen hebben geschud), behalve met zijn of haar partner en de persoon die 0 handen heeft geschud. De partner van de persoon die 7 handen heeft geschud, moet dus de persoon zijn die 1 hand heeft geschud.

De persoon die 6 handen heeft geschud, heeft handen geschud met alle andere personen (die dus elk ten minste 3 keer handen hebben geschud), behalve met zijn of haar partner en de personen die 1 en 0 handen hebben geschud. De partner van de persoon die 6 handen heeft geschud, moet dus de persoon zijn die 2 handen heeft geschud.

De persoon die 5 handen heeft geschud, heeft handen geschud met alle andere personen (die dus elk ten minste 4 keer handen hebben geschud), behalve met zijn of haar partner en de personen die 2, 1 en 0 handen hebben geschud. De partner van de persoon die 5 handen heeft geschud, moet dus de persoon zijn die 3 handen heeft geschud.

De enige overgebleven persoon is degene die 4 handen geschud heeft, en is dus Thomas vrouw. 

19/66

96. (8*11+8=96)

Honderd - werk achteruit en u zult het begrijpen.

Een, twee en drie

28
14+7+4+2+1 = 28