Raadsels voor geleerden

De eerste stelling zegt:

Een paard is evenveel waard als twee stieren en een schaap.

Volgens de tweede stelling is een stier evenveel waard als twee koeien, waaruit volgt dat twee stieren evenveel waard zijn als vier koeien. In de eerste stelling kan het deel "twee stieren" dus vervangen worden door "vier koeien":

Een paard is evenveel waard als vier koeien en een schaap.

Volgens de derde stelling zijn twee koeien evenveel waard als vijf ezels, dus kunnen we "vier koeien" vervangen door "tien ezels":

Een paard is evenveel waard als tien ezels en een schaap.

Volgens de vierde stelling is een ezel evenveel waard als vier schapen, dus kunnen we "tien ezels" vervangen door "veertig schapen":

Een paard is evenveel waard als veertig schapen en een schaap.

Het uiteindelijke antwoord is dus: een paard is evenveel waard als 41 schapen.

Het zijn twee reeksen door elkaar: de eerste reeks is 2-3-4-5-... en de tweede reeks is 9-18-36-72-... . Om het moeilijker te maken zijn alle cijfers los van elkaar neergezet. Het volgende getal in de reeks is dus een "2".

Freds vrouw heeft tien minuten minder lang hoeven rijden, dus vijf minuten minder lang richting het station en vijf minuten minder lang richting huis. Fred ontmoette zijn vrouw dus om vijf minuten voor zes. Hij liep al vanaf vijf uur, dus heeft hij in totaal 55 minuten gelopen.

Nummer de tien zakken van 1 tot en met 10. Pak vervolgens uit zak 1 één knikker, uit zak 2 twee knikkers, uit zak 3 drie knikkers, enzovoorts. Leg alle 55 knikkers die je zo verzameld hebt op de weegschaal. Het aantal gram dat het totale gewicht van de 55 knikkers afwijkt van 550 gram, is gelijk aan het aantal knikkers van 9 gram dat tussen die 55 knikkers zit, en dat is weer gelijk aan het nummer van de zak met knikkers van 9 gram!

142857

We nummeren de kooien een tot en met vier in de volgorde waarin de egel de dieren een vraag stelde.

Op de vraag "ben jij de jakhals?" zullen de leeuw en de jakhals "nee" geantwoord hebben. Omdat de egel na de eerste vraag wist in welke kooi de giraffe zat, moet de giraffe "ja" gezegd hebben, ná een ander dier dat "nee" heeft gezegd. De giraffe zat dus niet in de eerste kooi. Wat de papegaai heeft gezegd, weten we niet.

Op de vraag "ben jij de giraffe?" zal de leeuw "nee" geantwoord hebben, de jakhals "ja" en de giraffe "nee" (want hij geeft antwoord op de vorige vraag). Wat de papegaai heeft gezegd, weten we niet.

Op de vraag "ben jij de papegaai?" zal de leeuw "nee" geantwoord hebben, de jakhals "ja" en de giraffe "ja" (want hij geeft antwoord op de vorige vraag).

We weten dat het eerste dier antwoordde met "ja", maar ook dat het antwoord de egel extra informatie gaf. Het dier in de eerste kooi was dus niet de giraffe of jakhals, want van hen wist de egel al in welke kooi ze zaten, en ook niet de leeuw, want die zou "nee" geantwoord hebben. Het dier in de eerste kooi was dus de papegaai, die het "ja" van de jakhals van de vorige vraag herhaalde. De jakhals zat dus in de vierde kooi.

Nu weten we alleen nog niet in welke kooi de leeuw en de giraffe zaten. Als de giraffe in de tweede kooi zat en de leeuw in de derde, dan had de egel na de tweede vraag al kunnen concluderen dat de papegaai niet in de derde kooi zat, omdat het derde dier (de leeuw die telkens "nee" antwoordde) dan niet de antwoorden van het tweede dier (de giraffe die eerst "ja" en dan "nee" antwoordde) herhaalde. Dan had de egel de derde vraag niet hoeven stellen.

Conclusie: in de eerste kooi zat de papegaai, in de tweede kooi de leeuw, in de derde kooi de giraffe en in de vierde kooi de jakhals.

Met behulp van de stelling van Pythagoras, kon u berekenen dat de biljartbal 5 banden kon raken.

Noem de huidige leeftijd van Bart B en die van Jan J.

De eerste aanwijzing is dat Bart net zo oud is als Jan zal zijn wanneer Bart twee keer zo oud is als Jan was toen Bart half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden.

Toen Bart half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden was Bart (B + J) / 2 jaar oud. Dit is nu B - (B + J) / 2 = B/2 - J/2 jaar geleden. Op dat moment was Jan J - (B/2 - J/2) = 3/2 J - B/2 jaar oud. Als Bart twee keer zo oud is dan Jan op dat moment is Bart (3/2 J - B/2) * 2 = 3 J - B jaar oud. Dat is over 3 J - 2 B jaar. Dan is Jan J + 3 J - 2 B = 4 J - 2 B jaar oud. En dat is precies de leeftijd van Bart dus B = 4 J - 2 B, oftewel 3 B = 4 J.

De tweede aanwijzing is dat Jan net zo oud is als Bart was toen Jan half zo oud was als hij over tien jaar zal zijn.

Toen Jan half zo oud was als hij over tien jaar zou zijn was hij (J+10)/2 jaar oud. Dat is nu J - (J+10) / 2 = J/2 - 5 jaar geleden. Op dat moment was Bart dus B - (J/2 - 5) jaar oud. En volgens de tweede aanwijzing was Jan nu net zo oud als Bart toen, dus J = B - (J/2 - 5). Hieruit volgt dat 3 J / 2 = B + 5.

Samenvattend hebben we nu twee vergelijkingen gevonden.
3 B = 4 J
B + 5 = 3 J / 2

Vermenigvuldigen van de onderste vergelijking met -3 geeft na het optellen van de bovenste vergelijking
-15 = (4 - 9/2) J
Hieruit volgt dat J = 30. En nu vind je gemakkelijk dat B = 40.
Dus Jan is 30 jaar en Bart is 40.

Een kabouter begint de rij. De tweede kabouter gaat daar rechts van staan als hij ziet dat de eerste kabouter een rode hoed op heeft, en links van als hij ziet dat de eerste kabouter een witte hoed op heeft.

Nu zijn er twee mogelijkheden.
1. In de rij zijn hoeden met verschillende kleuren.
De eerste en de tweede kabouter hebben een verschillende kleur hoed. Dan gaat de derde kabouter er gewoon tussen in staan. En iedere volgende kabouter gaat op de plek staan waar hij een buurman met een rode en eentje met een witte hoed heeft.

2. In de rij zijn nog geen hoeden met verschillende kleuren.
De kabouter moet net zo redeneren als de tweede, als de kleur van de hoeden rood is gaat hij rechts staan, als de kleur wit is gaat hij links staan.

De getallen 5 en 1,25; 5 + 1,25 = 6,25 en ook 5 x 1,25 = 6,25