Twee vaders en twee zonen gaan uit vissen

Met behulp van de stelling van Pythagoras, kon u berekenen dat de biljartbal 5 banden kon raken.

Minimaal 3 x. Snij eerst een kruis in de bovenkant van de taart, je hebt nu vier stukken. Snij vervolgens horizontaal door het midden van de rand. Et voilà acht stukken!

Een file.

Neem eerst de gans over en kom terug. Neem dan de vos over en breng de gans terug. Neem nu de maïs over en kom alleen terug om de gans te halen. Neem de gans over en de klus is geklaard!

Noem de huidige leeftijd van Bart B en die van Jan J.

De eerste aanwijzing is dat Bart net zo oud is als Jan zal zijn wanneer Bart twee keer zo oud is als Jan was toen Bart half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden.

Toen Bart half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden was Bart (B + J) / 2 jaar oud. Dit is nu B - (B + J) / 2 = B/2 - J/2 jaar geleden. Op dat moment was Jan J - (B/2 - J/2) = 3/2 J - B/2 jaar oud. Als Bart twee keer zo oud is dan Jan op dat moment is Bart (3/2 J - B/2) * 2 = 3 J - B jaar oud. Dat is over 3 J - 2 B jaar. Dan is Jan J + 3 J - 2 B = 4 J - 2 B jaar oud. En dat is precies de leeftijd van Bart dus B = 4 J - 2 B, oftewel 3 B = 4 J.

De tweede aanwijzing is dat Jan net zo oud is als Bart was toen Jan half zo oud was als hij over tien jaar zal zijn.

Toen Jan half zo oud was als hij over tien jaar zou zijn was hij (J+10)/2 jaar oud. Dat is nu J - (J+10) / 2 = J/2 - 5 jaar geleden. Op dat moment was Bart dus B - (J/2 - 5) jaar oud. En volgens de tweede aanwijzing was Jan nu net zo oud als Bart toen, dus J = B - (J/2 - 5). Hieruit volgt dat 3 J / 2 = B + 5.

Samenvattend hebben we nu twee vergelijkingen gevonden.
3 B = 4 J
B + 5 = 3 J / 2

Vermenigvuldigen van de onderste vergelijking met -3 geeft na het optellen van de bovenste vergelijking
-15 = (4 - 9/2) J
Hieruit volgt dat J = 30. En nu vind je gemakkelijk dat B = 40.
Dus Jan is 30 jaar en Bart is 40.