Rijke man op toilet

Stel dat er nog twee piraten in leven zijn. Dan zullen alle voorstellen van Piraat 2 door Piraat 1 worden verworpen. Omdat de piraten bloeddorstig zijn zal Piraat 1 ook het voorstel om hem 1000 dukaten te geven niet accepteren.

Als er nog drie piraten in leven zijn zal Piraat 3 voorstellen om zichzelf 1000 dukaten toe te eigenen en Piraat 1 en 2 helemaal niets. Hier gaat Piraat 2 mee akkoord omdat hij wel graag in leven wil blijven. Piraat 1 gaat hier niet mee akkoord, omdat als het voorstel verworpen wordt hij alle dukaten kan krijgen. Maar piraat 3 zal dit voorstel indienen omdat hij er een meerderheid voor krijgt.

Als er nog vier piraten in leven zijn zal Piraat 4 voorstellen om zichzelf 998 dukaten toe te eigenen, Piraat 3 niets te geven, Piraat 2 een dukaat te geven en Piraat 1 ook een dukaat te geven. Hier gaat Piraat 2 mee akkoord, omdat als Piraat 3 een voorstel doet hij hooguit in leven kan blijven. Hij wil wel tenminste een dukaat, want als hem niks in het vooruitzicht wordt gesteld, zal hij tegenstemmen omdat hij bloeddorstig is. Ook Piraat 1 zal hier om dezelfde redenen mee akkoord gaan. Piraat 3 stemt uiteraard tegen, maar het voorstel wordt aangenomen omdat er een meerderheid voor te vinden is.

Als alle piraten nog in leven zijn kan Piraat 5 voorstellen om hemzelf 997 dukaten te geven, Piraat 4 niets te geven, Piraat 3 een dukaat te geven en Piraat 1 of Piraat 2 twee dukaten te geven. Piraat 3 gaat daar mee akkoord omdat als Piraat 4 een voorstel doet hij helemaal niets krijgt. Ook Piraat 1 of Piraat 2 gaat akkoord, omdat hij als Piraat 4 een voorstel doet maar een dukaat krijgt. Er zullen dus drie piraten akkoord gaan met dit voorstel, zodat het wordt aangenomen.

Hij loopt gewoon door, want een eend kan niet lezen.

Op mij kun je altijd rekenen.

Het systeem achter de reeks is dat elk element (behalve het eerste) het voorafgaande element "beschrijft". Dus 11 betekent één "1", 21 betekent twee keer een "1", 1211 betekent één "2" en één "1", en 111221 betekent één "1", één "2", en twee keer een "1". Het element na 111221 is daarom 312211 (drie keer een "1", twee keer een "2", en één keer een "1").

De voorste man draagt een zwarte hoed. De achterste man ziet de 2 voor zich en weet dan niet welke hoed hij op heeft. Dus ze hebben niet allebeide een witte hoed op.

De middelste man zegt vervolgens dat hij het ook niet weet. Als hij voor zich een witte hoed zou zien, dan zou hij een zwarte hoed moeten op hebben. Maar aangezien hij zegt het niet te weten, ziet hij een zwarte hoed voor zich.