Handen schudden

Ik heb een hoed, maar geen hoofd. Wat ben ik?

16 juli

• Jantje krijgt alleen de maand te horen en Pietje alleen de dag. Als Jantje hoort dat hij alleen de maand weet, heeft hij direct door dat Pietje dan niet het goede antwoord kan hebben.
• DUS: De goede datum is geen datum waarvan de dag maar één keer voorkomt. Als de datum 18 of 19 was, had Pietje het direct geweten. Er is maar immers maar één van elk (19 mei en 18 juni). Hoe weet Jantje, die alleen de maand weet, dan zo zeker dat Pietje het onmogelijk kan weten? Omdat Jantje weet dat de verjaardag niet in mei of juni is.
• Dat is Pietje aan het woord. Hij bevestigt dat hij het initieel niet weet wat het antwoord was, maar dat na Jantje gehoord te hebben weet Pietje dat hij het wél weet. (Jantje zei dat Pietje het niet weet).
• Pietje weet het nu wel, omdat hij dezelfde logica volgt als Jantje en weet dat de datum niet in mei of juni is. DUS: de dag kan geen 14 zijn, omdat die in beide overgebleven maanden voor komt. Als Pietje het antwoord weet, en dat weet hij, dan moet het op één van de unieke dagen vallen: 16 juli, 15 augustus of 17 augustus.
• Nu Pietje laat weten dat hij de datum weet, weet Jantje het ook. Onthoud dat hij alleen de maand wist, maar hij volgt de logica van Pietje (vorig puntje) dus hij weet ook dat het een van de drie overgebleven data is.
• DUS: als augustus de goede maand was, dan had Jantje het nog steeds niet kunnen weten omdat er nog twee dagen in augustus over zijn.
• Alleen 16 juli blijft over.

Als je twee beweringen hebt, zijn er vier combinaties mogelijk van ‘waar’ of ‘niet waar’: waar + waar; waar + niet waar; niet waar + waar; niet + niet waar. Omdat we al weten dat ten minste een kat liegt, valt waar + waar af. De combinaties waar + niet waar en niet waar + waar kunnen het ook niet zijn; als de ene bewering niet waar is, kan de andere immers onmogelijk wel waar zijn (anders zouden beide katten dezelfde kleur hebben). Dat betekent dat er nog maar één mogelijkheid is: ze liegen allebei. De kater is dus grijs gestreept en de poes is zwart.

Het Antwoord: Henk is 30 jaar oud en Helma is 40 jaar oud.

De Uitleg:
Laat Helma's leeftijd gelijk zijn aan a en laat Henks leeftijd gelijk zijn aan b.
De eerste zin vertelt ons dat "Helma net zo oud is als Henk zal zijn wanneer Helma twee keer zo oud is als Henk was toen Helma half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden".
De "helft van de som van hun huidige leeftijden" is:
    0,5*(a+b)
Dus "Helma's leeftijd was de helft van de som van hun huidige leeftijden", het volgende aantal jaren geleden:
    a - (0,5*(a+b)) = 0,5*a-0,5*b
Op dat moment was de "leeftijd van Henk":
    b - (0,5*a-0,5*b) = 1,5*b-0,5*a.
Dus "tweemaal die leeftijd" is:
    3*b-a
"Helma's leeftijd zal tweemaal die leeftijd zijn", over het volgende aantal jaren:
    (3*b-a) - a = 3*b-2*a
Op dat moment zal Henk de leeftijd hebben van:
    b + (3*b-2*a) = 4*b-2*a
En omdat gegeven is dat "dat Helma's leeftijd is", geldt dus:
    a = 4*b-2*a
oftewel
    3*a = 4*b.

De tweede zin vertelt ons dat "Henk net zo oud is als Helma was toen Henk half zo oud was als hij over 10 jaar zal zijn".
"Over 10 jaar", is Henk:
    b+10
"Half zo oud" is:
    0,5*b+5
"Henk was half zo oud", het volgende aantal jaar geleden:
    b - (0,5*b+5) = 0,5*b-5
Op dat moment "was Helma":
    a - (0,5*b-5) = a-0,5*b+5
Omdat "Henks huidige leeftijd is", geldt:
    b = a-0,5*b+5
oftewel
    a = 1,5*b-5.

Nu hebben we twee vergelijkingen:
    3*a = 4*b en a = 1,5*b-5.
Vul voor a in de eerste vergelijking, de waarde van a uit de tweede vergelijking in:
    3*(1,5*b-5) = 4*b
Als we deze vergelijking oplossen volgt dat:
    b=30
Omdat a = 1,5*b-5, geldt dat:
    a=40
Dus de leeftijd van Helma is 40 en de leeftijd van Henk is 30.

996 poten