4 rijen van 5 bomen

Noem de huidige leeftijd van Bart B en die van Jan J.

De eerste aanwijzing is dat Bart net zo oud is als Jan zal zijn wanneer Bart twee keer zo oud is als Jan was toen Bart half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden.

Toen Bart half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden was Bart (B + J) / 2 jaar oud. Dit is nu B - (B + J) / 2 = B/2 - J/2 jaar geleden. Op dat moment was Jan J - (B/2 - J/2) = 3/2 J - B/2 jaar oud. Als Bart twee keer zo oud is dan Jan op dat moment is Bart (3/2 J - B/2) * 2 = 3 J - B jaar oud. Dat is over 3 J - 2 B jaar. Dan is Jan J + 3 J - 2 B = 4 J - 2 B jaar oud. En dat is precies de leeftijd van Bart dus B = 4 J - 2 B, oftewel 3 B = 4 J.

De tweede aanwijzing is dat Jan net zo oud is als Bart was toen Jan half zo oud was als hij over tien jaar zal zijn.

Toen Jan half zo oud was als hij over tien jaar zou zijn was hij (J+10)/2 jaar oud. Dat is nu J - (J+10) / 2 = J/2 - 5 jaar geleden. Op dat moment was Bart dus B - (J/2 - 5) jaar oud. En volgens de tweede aanwijzing was Jan nu net zo oud als Bart toen, dus J = B - (J/2 - 5). Hieruit volgt dat 3 J / 2 = B + 5.

Samenvattend hebben we nu twee vergelijkingen gevonden.
3 B = 4 J
B + 5 = 3 J / 2

Vermenigvuldigen van de onderste vergelijking met -3 geeft na het optellen van de bovenste vergelijking
-15 = (4 - 9/2) J
Hieruit volgt dat J = 30. En nu vind je gemakkelijk dat B = 40.
Dus Jan is 30 jaar en Bart is 40.

Drie meloenen.

tok!

Flurkske spreekt slechts op 1 dag de waarheid. Wanneer de uitspraak op dag 1 onwaar is, betekent dit dus dat hij de waarheid spreekt op maandag of dinsdag. Wanneer de uitspraak op dag 3 onwaar is, betekent dit dat hij de waarheid spreekt op woensdag of vrijdag. Omdat Flurkske op slechts 1 dag de waarheid spreekt, kunnen deze uitspraken niet beide onwaar zijn. Precies één van deze uitspraken moet dus waar zijn, en de uitspraak op dag 2 moet onwaar zijn.

Stel dat de uitspraak op dag 1 waar is. De uitspraak op dag 3 is dan onwaar, waaruit volgt dat Flurkske de waarheid spreekt op woensdag of vrijdag. Dus dag 1 is een woensdag of een vrijdag. Dag 2 is dan dus een donderdag of een zaterdag. Dit zou echter betekenen dat de uitspraak op dag 2 waar is, wat niet kan. Hieruit volgt dat de uitspraak op dag 1 onwaar is.

Dit betekent dat Flurkske de waarheid sprak op dag 3 en dat dit een maandag of dinsdag is. Dag 2 is dus een zondag of een maandag. Omdat de uitspraak op dag 2 onwaar moet zijn, volgt dat dag 2 een maandag is.

Dag 3 is dus een dinsdag. De dag waarop Flurkske de waarheid spreekt is dus dinsdag.

Hij was aan het wandelen